Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.

На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.

Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов

Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим

Для действующих токов нужно написать векторное уравнение

Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.

На рис. 14.14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению.

За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей.

Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l1aактивного тока ветви(по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°).

Эти два вектора являются составляющими вектора I1 тока первой ветви. Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная, поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю. В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные, поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: Iа = I1a + I2a + I3a.

Читайте также  Параллельное соединение вторичных обмоток трансформаторов тока

Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Ip = — I1p + I2p — I4p + I5p.

Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим

где ∑Gnобщая активная проводимостьравная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn — общая реактивная
проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;

Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи [ср. (14.12) и (14.8)].

Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей:нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.

Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:

От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы

Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:

Расчет цепи без определения проводимостей ветвей

Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).

Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);

где Z1, Z2 и т. д. — полные сопротивления ветвей.

Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).

Читайте также  Определение параметров электрической цепи со смешанным соединением

Для построения векторной диаграммы токов (рис. 14.15, б) можно определить активную и реактивную составляющие тока каждой ветви по формулам

и т. д. для всех ветвей.

В этом случае отпадает необходимость определения углов ф1 ф2 и построения их на чертеже.

Ток в неразветвленной части цепи

Общий ток и мощность цепи определяются далее в том же порядке, какой был показан ранее (см. формулы (14.10), (14.15), (14.16)].

Задача

Источник: https://electrikam.com/raschet-cepej-s-parallelnym-soedineniem-vetvej/

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Последовательнымназывают такое соединение элементовцепи, при котором во всех включенных вцепь элементах возникает один и тот жеток I (рис. 1.4).

Наосновании второго закона Кирхгофа (1.5)общее напряжение U всей цепи равно сумменапряжений на отдельных участках:

U= U1+ U2+ U3 илиIRэкв= IR1+ IR2+ IR3,

откудаследует

Rэкв= R1+ R2+ R3.

Такимобразом, при последовательном соединенииэлементов цепи общее эквивалентноесопротивление цепи равно арифметическойсумме сопротивлений отдельных участков.Следовательно, цепь с любым числомпоследовательно включенных сопротивленийможно заменить простой цепью с однимэквивалентным сопротивлением Rэкв(рис. 1.5). После этого расчет цеписводится к определению тока I всей цепипо закону Ома

,

Недостатокпоследовательного включения элементовзаключается в том, что при выходе изстроя хотя бы одного элемента, прекращаетсяработа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельнымназывают такое соединение, при которомвсе включенные в цепь потребителиэлектрической энергии, находятся пододним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис.1.6

Вэтом случае они присоединены к двумузлам цепи а и b, и на основании первогозакона Кирхгофа можно записать, чтообщий ток I всей цепи равен алгебраическойсумме токов отдельных ветвей:

I= I1+ I2+ I3, т.е.

откудаследует, что

.

Втом случае, когда параллельно включеныдва сопротивления R1и R2,они заменяются одним эквивалентнымсопротивлением

(1.7)

.

Изсоотношения (1.6), следует, что эквивалентнаяпроводимость цепи равна арифметическойсумме проводимостей отдельных ветвей:

gэкв= g1+ g2+ g3.

Помере роста числа параллельно включенныхпотребителей проводимость цепи gэкввозрастает, и наоборот, общее сопротивлениеRэквуменьшается.

Напряженияв электрической цепи с параллельносоединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U= IRэкв= I1R1= I2R2 =I3R3.

Отсюдаследует, что

,

т.е.ток в цепи распределяется междупараллельными ветвями обратнопропорционально их сопротивлениям.

Попараллельно включенной схеме работаютв номинальном режиме потребители любоймощности, рассчитанные на одно и то женапряжение. Причем включение илиотключение одного или несколькихпотребителей не отражается на работеостальных. Поэтому эта схема являетсяосновной схемой подключения потребителейк источнику электрической энергии.

Читайте также  Провод для соединения светодиодной ленты

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешаннымназывается такое соединение, при которомв цепи имеются группы параллельно ипоследовательно включенных сопротивлений.

Рис.1.7

Дляцепи, представленной на рис. 1.7, расчетэквивалентного сопротивления начинаетсяс конца схемы. Для упрощения расчетовпримем, что все сопротивления в этойсхеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R.Сопротивления R4и R5включены параллельно, тогда сопротивлениеучастка цепи cd равно:

.

Вэтом случае исходную схему (рис. 1.7)можно представить в следующем виде(рис. 1.8):

Рис.1.8

Насхеме (рис. 1.8) сопротивление R3и Rcdсоединены последовательно, и тогдасопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогдасхему (рис. 1.8) можно представить всокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис.1.9

Насхеме (рис. 1.9) сопротивление R2и Radсоединены параллельно, тогда сопротивлениеучастка цепи аb равно

.

Схему(рис. 1.9) можно представить в упрощенномварианте (рис. 1.10), где сопротивленияR1и Rabвключены последовательно.

Тогдаэквивалентное сопротивление исходнойсхемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Врезультате преобразований исходнаясхема (рис. 1.7) представлена в видесхемы (рис. 1.11) с одним сопротивлениемRэкв.Расчет токов и напряжений для всехэлементов схемы можно произвести позаконам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получениесинусоидальной ЭДС. . Основныехарактеристики синусоидального тока

Основнымпреимуществом синусоидальных токовявляется то, что они позволяют наиболееэкономично осуществлять производство,передачу, распределение и использованиеэлектрической энергии. Целесообразностьих использования обусловлена тем, чтокоэффициент полезного действиягенераторов, электрических двигателей,трансформаторов и линий электропередачв этом случае оказывается наивысшим.

Дляполучения в линейных цепях синусоидальноизменяющихся токов необходимо, чтобыэ. д. с. также изменялись по синусоидальномузакону. Рассмотрим процесс возникновениясинусоидальной ЭДС. Простейшим генераторомсинусоидальной ЭДС может служитьпрямоугольная катушка (рамка), равномерновращающаяся в однородном магнитномполе с угловой скоростью ω(рис. 2.1, б).

Пронизывающийкатушку магнитный поток во время вращениякатушки abcdнаводит (индуцирует) в ней на основаниизакона электромагнитной индукции ЭДС е.Нагрузку подключают к генератору спомощью щеток 1,прижимающихся к двум контактным кольцам2,которые, в свою очередь, соединены скатушкой. Значение наведенной в катушкеabcdэ. д. с. в каждый момент временипропорционально магнитной индукции В,размеру активной части катушки l= ab+ dcи нормальной составляющей скоростиперемещения ее относительно поля vн:

Источник: https://1000eletric.com/tsep-s-parallelnym-soedineniem-neskolkih-vetvey/

Расчет цепей с параллельным соединением ветвей

Цепь с параллельным соединением нескольких ветвей

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.

На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.