Расчет электрических цепей со смешанным соединением конденсаторов

Расчет электрических цепей со смешанным соединением конденсаторов

Расчет электрических цепей со смешанным соединением конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока.

Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы.

Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/soedinenie-kondensatorov.html

Физические процессы при последовательном соединении

При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого равноценен. Обусловлено природным принципом равновесия. С источником соединены только крайние обкладки, другие заряжаются путем перераспределения меж ними зарядов. Используя равенство, находим:

Читайте также  Соединение плоских кабелей

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, откуда запишем:

U1/U2 = C2/C1.

Напряжения меж конденсаторами распределяются обратно пропорционально номинальным емкостям. В сумме оба составляют вольтаж питающей сети. При разряде конструкция способна отдать заряд q вне зависимости от того, сколько конденсаторов включено последовательно. Емкость батареи найдем из формулы:

C = q/u = q/(U1 + U2), подставляя выражения, приведенные выше, приводя к общему знаменателю:

1/С = 1/С1 + 1/С2.

Вычисление общей емкости батареи

При последовательном соединении конденсаторов в батарею складываются величины, обратные номинальным емкостям. Приводя последнее выражение к общему знаменателю, переворачивая дроби, получаем:

С = C1C2/(C1 + C2).

Выражение используется для нахождения емкости батареи. Если конденсаторов более двух, формула усложняется. Для нахождения ответа номиналы перемножаются меж собой, выходит числитель дроби. В знаменатель ставят попарные произведения двух номиналов, перебирая комбинации. Практически иногда удобнее вести вычисление через обратные величины. Полученным результатом разделить единицу.

Соединение последовательное конденсаторов

Формула сильно упрощается, если номиналы батареи одинаковы. Требуется просто цифру поделить общим числом элементов, получая результирующее значение. Напряжение распределится равномерно, следовательно, достаточно номинал питающей сети разбить поровну на общее число. При питании аккумулятором 12 вольт, 4-х емкостях, на каждой упадет 3 вольта.

Одно упрощение сделаем для случая, когда номиналы равны, одна емкость включена переменная, чтобы подстраивать результат. Тогда максимальное напряжение каждого элемента удастся приближенно найти, разделив вольтаж источника уменьшенным на единицу количеством. Получится результат с заведомым запасом. Что касается переменной емкости, требования намного жёстче. В идеале рабочее значение перекрывает вольтаж источника.

Источник: https://1000eletric.com/raschet-elektricheskih-tsepey-so-smeshannym-soedineniem-kondensatorov/

Последовательное соединение конденсаторов для подбора емкости. Соединение конденсаторов

Расчет электрических цепей со смешанным соединением конденсаторов

где Q-заряд конденсатора или конденсаторов,к которым при­ложено напряжение U-электрическая емкость конденсатораили батареи соединенных конденсаторов,к которой приложено напряжение U.

Таким образом,конденсаторы служат для накопления исохра­нения электрического поля иего энергии.

15.Дайтеопределениепонятиямтрех лучевая звезда и треугольниксопротивлений. Запишите формулы дляпреобразования трех лучевой звездысопротивлений в треугольниксопротивленийи наоборот. Преобразуйте схему к двумузлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схемаэлектрическая

6.СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для облегчения расчета составляетсясхема замещения электрической цепи, т.е. схема, отображающая свойства цепипри определенных условиях.

На схеме замещения изображают всеэлементы, влиянием которых на результатрасчета нельзя пренебречь, и указываюттакже электрические соединения междуними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергииможно представить ЭДС без внутреннегосопротивления, если это сопротивлениемало по сравнению с сопротивлениемприемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0внутреннее падение напряженияUо= 0, поэтому

напряжение на зажимах источникапри любом токе равно

ЭДС: U=E=const.

В некоторых случаях источник электрическойэнергии на расчетной схеме заменяютдругой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14,а),где вместо ЭДСЕисточникхарактеризуется его током короткогозамыканияI K ,а вместо внутреннего со­противленияв расчет вводится внутренняя проводимостьg=1/r.

Возможность такой замены можно доказать,разделив равенство (3.1) на r:

U/r=E/rI,

где U/r=Io-некоторый ток,равный отношению напряжения на зажимахисточника к внутреннему сопротивлению;E/r=IK— ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получимравенство IK=Io +I,которому удовлетворяет эквивалентнаясхема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величиненапряжения на зажимах; источника еготок остается равным току короткогозамыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящимот внешнего сопротивления, называютисточником тока.

Один и тот же источник электрическойэнергии может быть заменен в расчетнойсхеме источником ЭДС или источникомтока.

Параллельное соединение конденсаторов – это батарея, в которой все конденсаторы находятся под одним и тем же напряжением, а суммарный ток равен полной алгебраической сумме токов этих элементов.

Основные тезисы

При параллельном включении конденсаторов их ёмкости складываются. Это позволяет быстро вычислить результат. Рабочее напряжение для всех конденсаторов одинаковое, а заряды из всех складываются воедино. Это следует из формулы, выведенной Вольтой ещё в XVIII веке:

C = q/U, тогда C1 + C2 + … = q1 + q2 + …/U.

Параллельное включение конденсаторов ведёт себя, как один конденсатор большой ёмкости.

Зачем нужно включать конденсаторы параллельно

  • В радиоприёмниках подстройка под частоту волны осуществляется коммутацией блоков конденсаторов. Этим осуществляется ввод резонансного контура в резонанс.
  • В фильтрах мощных блоков питания за каждый рабочий цикл нужно запасать много энергии. Строить его на индуктивностях экономически нецелесообразно. Поэтому применяют параллельный набор из больших электролитических конденсаторов.
  • Параллельное включение конденсаторов можно встретить в измерительных схемах. Где эталоны ответвляют на себя часть тока, и по этой величине оценивается номинал. То есть размер ёмкости исследуемого конденсатора.
  • Параллельно время от времени могут устанавливаться компенсаторы реактивной мощности. Это устройства, которые блокируют выход лишней энергии в питающую сеть. Что предотвращает образование помех, перегрузку генераторов, трансформаторов и избыточный нагрев проводки.

Реактивная мощность сети

Когда работает асинхронный двигатель, то происходит расхождение тока и напряжения по фазе. Это наблюдается вследствие наличия обмотки, которая имеет индуктивное сопротивление. Как результат, часть мощности отражается обратно в цепь. Этот эффект можно устранить, если индуктивное сопротивление компенсировать ёмкостным. Имеется и другой способ – использование синхронных двигателей. Он эффективен при напряжениях от 6 до 10 кВ.

По возможности предприятия должно потреблять всю произведённую им самим реактивную мощность. Но синхронные двигатели не всегда подходят условиям технологических процессов. Тогда и ставят конденсаторные установки. Их реактивное сопротивление должно быть равным индуктивностям двигателей. Конечно, в идеале, потому что на производстве условия постоянно меняются. В этом свете становится понятно, почему так сложно отыскать золотую середину.

Читайте также  Соединение алюминиевых проводов опрессовкой

Но если использовать параллельное соединение конденсаторов и коммутировать их при помощи реле должным образом, то задача достаточно просто решается. Сюда можно добавить, что некоторые предприятия за отражённую реактивную мощность тоже платят. И если её не использовать, то это будут чистой воды экономические потери. Поставщиков энергии тоже можно понять: реактивная мощность забивают линию ЛЭП, нагружает трансформаторы и тогда оборудование не может выдавать полную нагрузку. Если каждое предприятие станет загружать канал лишним током, то экономическое положение энергетиков немедленно пошатнётся.

В то же время реле реактивной мощности широко распространены и помогут определить, какую часть конденсаторов включить в работу. Пример графика расчёта затрат приведён на рисунке. Имеется некая оптимальная точка, перешагивать которую экономически нецелесообразно. Но можно это сделать из каких-либо иных мотивов.

Схема соединения компенсирующих установок

В трёхфазных сетях компенсирующие конденсаторы ставят тройками по двум общеизвестным схемам:

Реактивная мощность в этих случаях вычисляется по формулам, представленным на рисунке. Через греческую омегу обозначена круговая частота сети (2 х Пи х 50 Гц). Из соотношений получается, что схема включения конденсаторов треугольником более выгодна: мощность выросла в 3 раза. Это происходит от того, что звезда использует фазное напряжение, а оно в 1,73 раза меньше линейного. Компенсируемая реактивная мощность же зависит от квадрата этого параметра.

Из этих соображений трёхфазные конденсаторы обычно всегда изготавливаются треугольником, а под звезду нужно выпросить индивидуальный заказ (фактически три однофазных конденсатора). Есть и другая сторона медали: на вольтаж 1,05; 3,15; 6,3; 10,5 кВ все конденсаторы однофазные. И можно соединять их так, как заблагорассудится. У звезды, например, меньше рабочее напряжение, а значит, и каждый конденсатор в отдельности выйдет дешевле. Ту и другую схему нельзя отнести к параллельным включениям, но такие тройки, в свою очередь, объединяются в:

И внутри объединений однофазные конденсаторы могут включаться последовательно и параллельно, а трёхфазные – только параллельно. При этом рекомендуется номиналы всех отдельных элементов выбирать одинаковы. Это не только упрощает расчёт, но и уравнивает нагрузку по всем частям электрической схемы. Имеются и установки, где присутствует смешанное соединение по каждой фазе. Образуются параллельные ветви .

Установки выполняют однофазными или трёхфазными. В сетях с напряжением 380 В практически всегда применяется параллельное соединение конденсаторов. Исключением является случай использования оборудования с одной фазой как на 220 В (фазное), так и 380 В (линейное). Тогда под прибор ставится индивидуальная установка (или группа), компенсирующая реактивную мощность. В осветительных сетях конденсаторы по большей части ставят уже после выключателя по очевидным причинам. В прочих случаях – в зависимости от особенностей функционирования объекта.

Для напряжений 3, 6 и 10 кВ однофазные конденсаторы могут включаться обычной или двойной звездой (см. рис.). Один вывод здесь может быть заземлены (глухозаземленная нейтраль). По этой причине и допускается использование однофазных конденсаторов, в том числе и одним изолированным выводом. В последнем случае нужно убедиться, что нулевой проводник выходит на корпус изделия.

Обычно главный выключатель ставится в той или иной секции защищаемого оборудования (территориально) и управляет цепью компенсации в общем. То есть задействует или убирает вовсе дополнительное реактивное сопротивление. Если в данном секторе технологическое оборудование простаивает, то и главный выключатель разорвёт цепь компенсации. Конденсаторные установки обычно стоят в выделенном помещении вместе, электрически соединены параллельно. Перед каждой из них стоит выключатель цепи релейной регуляции для повышения или уменьшения общей ёмкости компенсаторов.

Таким образом, в зависимости от того, какое именно оборудование используется предприятием, объем реактивной мощности обусловливает помощь тех или иных конденсаторных установок, гибко подстраиваемых под имеющиеся нужды. В итоге:

  1. Секции оборудования включены параллельно. Это легко понять, если представить бытовые приборы, питаемые одним удлинителем. Все включены параллельно. Но находятся, например, в разных цехах, секторах и пр. Встречаются и случаи, когда одна крупная энергетическая установка (например, генератор ГЭС) делится на сравнительно независимые секции.
  2. Конденсаторные установки также включены параллельно, но находятся, как правило, в одном месте. Это сделано для того, чтобы можно было автоматически или вручную легко регулировать общую ёмкость посредством коммутации выключателей облегчённого типа. Один и тот же конденсатор может работать для компенсации реактивной мощности любой из секций или сразу обеих.

Особенности конденсаторной защиты

Главные выключатели, как правило, используются при авариях и вырубают сразу целую секцию оборудования. Конденсаторные установки также могут набираться в секции параллельным их включением. Тогда главный выключатель может сразу вырубать одну такую «батарею». Тогда как другие секции конденсаторных установок останутся в действии. Важно понять, что защитное оборудование, как и защищаемое можно группировать самыми разными методами. В зависимости от того, как это удобно и экономически обосновано.

Облегчённые выключатели применяются, как правило, в цепях регуляции. Управляются через реле и повышают или понижают общую ёмкость конденсаторных установок. В качестве главного выключателя обычно выбирается вакуумный или элегазовый.

Особенностью цепей выше 10 кВ является использование однофазных конденсаторов, собираемых по схеме звезды или треугольника, в каждой ветви которых стоит параллельно-последовательная группа ёмкостей (см. рис.). При наличии изделий с высоким рабочим напряжением можно делать и наоборот. То есть применять последовательно-параллельно включение. Тогда рабочие напряжения конденсаторов выбираются так, чтобы количество групп, включенных друг за другом было минимальным. Напряжение на каждом из элементов при этом, естественно, увеличивается. Для справки: .

Читайте также  Расчет соединения катушек индуктивности смешанное

Если сделать все так, как описано выше, то при выходе из строя любого элемента цепи компенсации реактивной мощности прочие будут работать в относительно щадящем режиме. Разумеется, параметры цепи нужно контролировать, а эксплуатирующий персонал согласно имеющимся методикам ведёт проверку конденсаторных установок на исправность. При проектировании нужно учесть одну небольшую особенность:

Чем больше в цепи компенсации последовательных групп конденсаторов, тем сложнее для каждой из них будет обеспечить равномерное распределение напряжения. В частности, возможны частые перегрузки того или иного сегмента.

Вдобавок ко всему сложные электрические соединения непросто проверять обслуживающему персоналу. Витиеватая схема плохо поддаётся монтажу, часты ошибки. Идеальным является параллельное соединение конденсаторных блоков по каждой фазе. Тогда и монтировать легко, и методика проверки упрощается максимально.

Разряд конденсаторов

Включенные параллельно конденсаторы обладают большой ёмкостью, вследствие чего при прекращении работы на них остаётся заряд. Это можно прочувствовать на себе, если коснуться штекера только что выключенной старенькой дрели. В новых моделях фильтр устроен так, что цепь разряжается через резистор, и ничего подобного, описанному выше, не наблюдается.

Для снижения напряжения можно также использовать и индуктивности, включенные параллельно конденсаторам. В этом случае сопротивление заземления переменному току весьма велико, а для постоянного — не сложно преодолеть этот участок. То есть, в период работы оборудования ток здесь весьма мал, и потери невелики. После останова технологической линии заряд понемногу сливается через высокоомный резистор или индуктивность. Разумеется, никто не запрещает поставить в цепи заземления реле, замыкающее контакты только после выключения всех устройств. Но это дороже и требует автоматизации.

Процесс разряда цепи важен с точки зрения обеспечения безопасности. Можно представить это так: конденсатор, заряжённый от розетки, ещё долго хранит разность потенциалов и представляет определённую опасность для окружающих. В однофазных сетях с напряжением 220 В разряд выполняется через входные фильтры при условии, что корпус правильно заземлён. Сопротивление в цепи, включенной параллельно конденсаторам, определяется по формуле, представленной ниже.

Под Q подразумевается реактивная мощность установки в варах (ВАР), а Uф – фазное напряжение. Можно легко показать, что формула дана из расчёта времени разряда. В самом деле: Q зависит линейно от ёмкости, будучи перенесена в левую часть формулы, она даст постоянную времени RC. За три таких периода батарея разряжается примерно на 97%. Исходя, из этих условий можно найти и параметры индуктивности. А ещё лучше – последовательно с нею включить резистор, как часто и делается в реальных схемах.

Источник: https://stroidok.ru/serial-connection-of-capacitors-for-the-selection-of-capacitance-coupling-of-capacitors.html

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов, схемы, расчет

Расчет электрических цепей со смешанным соединением конденсаторов

Радиоэлементы можно соединить между собой тремя способами. Существует   параллельное и последовательное соединение конденсаторов, а также смешанный тип. Всегда можно точно определить емкость равноценного конденсатора по этому показателю. Его можно поменять на ряд соединенных в цепь других, более мелких по емкости конденсаторов. Для равнозначного конденсаторы должно быть выполнено некоторое условие, а именно подключенное напряжение к конденсатору равно напряжению на зажимах этой группы этих.

Таким же образом подключается все радиоэлементы, существующие на данный момент. Главным образом используются параллельное и последовательное соединение конденсаторов.   В данной статьи рассмотрены все типы соединений конденсаторов. В качестве бонуса. в статье есть видеоролик и статья, посвященные этой теме.

Виды соединения конденсаторов в обмотке.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным). Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов, то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений: Формула Cобщ при параллельном соединении конденсаторов = формула Rобщ при последовательном соединении резисторов.

  • Cобщ — общая емкость.
  • Rобщ — общее сопротивление.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны:  Q1 = Q2 = Q3 = Q. Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Соединения конденсаторов.

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1, U1 = Q/C2, U1 = Q/C3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3. Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов. Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Материал в тему: все о переменном конденсаторе.

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения. Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

  • ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ΔVC/Δt – Скорость изменения напряжения

Будет интересно➡  Что такое переменный конденсатор

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора: