Как рассчитать сопротивление резистора в цепи?

Как посчитать сопротивление: параллельная, последовательная и комбинированная цепь

Как рассчитать сопротивление резистора в цепи?

Решая задачи в области электроники и электрики, приходится сталкиваться с различными вычислениями. Чаще всего они связаны с упрощением электрических схем. Для этого используется метод эквивалента, когда часть цепи заменяется на один элемент с характеристиками, аналогичными ей. Но чтобы это сделать, необходимо знать, как посчитать сопротивление участка цепи и какие виды соединений бывают.

Ток — это упорядоченное движение носителей заряда под действием электрического поля. Способность вещества проводить ток называют электропроводимостью. Чем больше носителей частиц имеет материал, тем большей проводимостью он обладает. В зависимости от этой характеристики все вещества разделяют на три вида:

  1. Проводники. Характеризуются хорошей электропроводностью. К ним относят металлы и их сплавы, а также электролиты.
  2. Диэлектрики. Вещества, практически не проводящие электрический ток. В основном это газы, каучук, минеральные масла, пластмассы.
  3. Полупроводники. Материалы, обладающие двумя видами проводимости одновременно — дырочной и электронной. Это вещества, имеющие ковалентную связь: кремний, германий, селен.

Величина, обратная электропроводимости, называется электрическим сопротивлением. То есть это физическая величина, препятствующая прохождению тока. Кроме способности любого материала ограничивать количество проходящих через него зарядов, существует специальный радиоэлемент, ограничивающий силу тока — резистор.

Таким образом, существует два понятия сопротивления: радиоэлемент и физическая величина.

Сопротивление радиоэлемента

Термин «резистор» произошёл от латинского слова resisto — «сопротивляемость». Все резисторы делятся на постоянные и переменные. Последние позволяют изменять своё сопротивление. На схемах и в литературе такая радиодеталь подписывается латинской буквой R. Единицей измерения считается Ом. Графически резистор обозначается в виде прямоугольника с двумя выводами от середины краёв. Кроме номинального сопротивления, он характеризуется рассеиваемой мощностью и классом точности.

По своей сути это пассивный радиоэлемент, преобразующий часть электрической энергии в тепловую. Тем самым он ограничивает ток, линейно преобразовывая его силу в напряжение и наоборот. Главный параметр, описывающий сопротивление, находится согласно закону Ома для участка цепи по следующей формуле: R = U/I, где:

  • R — электрическое сопротивление, Ом.
  • U — разность потенциалов приложенная к элементу, В.
  • I — сила тока, преходящая через резистор, А.

Но тут следует отметить, что этот закон справедлив только для резистивных цепей. То есть для тех, при расчёте которых ёмкостью и индуктивностью пренебрегают. Если же эту формулу применить к реактивным элементам, то для катушки индуктивности сопротивление будет равным нулю, а для конденсатора — бесконечным. Но это верно для постоянного тока и напряжения.

При переменных величинах напряжение на индуктивности не будет равно нулю, как и ток, проходящий через конденсатор. Такие случаи сопротивлением уже не описываются, поскольку оно предполагает постоянные значения тока и напряжения.

Удельный параметр вещества

Чтобы различать понятие и элемент, было введено название удельное электрическое сопротивление. Обозначается оно греческим символом ρ. В Международной системе единиц эта величина измеряется в Омах, умноженных на метр. Зависит она исключительно от свойства материала.

Для расчёта электрического сопротивления однородного вещества используется формула: R = ρ* l/S, где:

  • l — длина проводника, м;
  • S — площадь поперечного сечения, м2.

Поэтому в физическом смысле удельное сопротивление материала — это величина, обратная удельной проводимости, представляющая собой сопротивление однородного проводника единичной длины и площади поперечного сечения. А значит, она численно равна импедансу участка электрической цепи, выполненному из вещества длиною один метр и площадью поперечного сечения один метр квадратный.

Для каждого вещества удельное сопротивление известно и является справочной величиной. Например, для меди — 0,01724 Ом*мм2/м, алюминия — 0,0262 Ом*мм2/м, висмута — 1,2 Ом*мм2/м, нихром — 1,05 Ом*мм2/м. Эти данные получены при температуре t = 20 °C, так как материалы обладают свойством изменять свою удельную характеристику при изменениях температуры. Так, проводимость металлов увеличивается при снижении температуры, а полупроводников — уменьшается.

Читайте также  Как рассчитать натяжной потолок на комнату?

Эквивалентная схема

При расчётах сопротивления электрических цепей широко используется понятие «эквивалентная схема замещения». Её назначение — упростить сложную схему до вида, состоящую из минимума элементов. Иными словами, каждый сложный радиоэлемент можно представить в виде соответствующих ему эквивалентных простых радиодеталей: резистор, ёмкость, индуктивность, источники тока и напряжения. Это позволяет не только математически описать любую схему, но и рассчитать её параметры.

При этом обычно радиоэлементы идеализируются, то есть их паразитные параметры не учитываются. Так и для подсчёта сопротивления цепи каждый компонент представляется как идеальный резистор. После чего схема перерисовывается, и в результате на ней остаются только подключённые разными способами друг к другу резисторы.

Существует два вида подключения:

  • последовательное;
  • параллельное.

Основными элементами электрической цепи являются узел, ветвь и контур. Узел — это место соединения двух и более ветвей. Ветвь — это последовательный участок цепи между двумя узлами, а контур — любая замкнутая цепь. Последовательное соединение состоит из элементов, при котором все компоненты цепи связаны так, что участок цепи, образованный из них, не имеет ни одного узла. А при параллельном соединении все компоненты электрической цепи контактируют между собой в двух узлах. При этом эти узлы напрямую не связаны.

Расчёт импеданса

Методы вычисления общего сопротивления зависят от способа соединения резисторов. При расчётах общего импеданса за основу берутся законы Кирхгофа.

Так, первый его закон гласит: сумма токов в узле равна нулю. Или, если его перефразировать, значение тока, втекающего в узел, равно сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон связан с электродвижущей силой, и его формулировка звучит так: сумма разности потенциалов в контуре равна сумме падений разности потенциалов на каждом резисторе в цепи.

При последовательном соединении все элементы располагаются друг за другом без ответвлений. Так как согласно правилу Кирхгофа в любом месте ветви сила тока одинаковая I = I1 = In, то падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, а на n: Un = I*Rn, где:

  • In — сила тока, протекающая через резистор, А.
  • Un — значение падения напряжения на резисторе, В.
  • Rn — величина сопротивления элемента, Ом.

Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому можно записать: U = U1+…+Un = I*(R1+…+Rn) = IRo.

В результате формула для расчёта сопротивления цепи в этом случае будет выглядеть следующим образом:

Ro = R1 +…+ Rn, где:

  • Ro — общее сопротивление ветви.
  • R1 — значение импеданса первого элемента.
  • Rn — величина сопротивления n-го элемента.

Если цепь параллельная то это значит, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а после опять соединяются. Получается, что сила тока в каждой ветви будет своя, а величина напряжения одинакова. Поэтому Uo = U1=…= Un, а Io = I1+…+In. Используя закон Ома, можно записать:

Uo/Ro = U1/R1+…+Un/Rn, или

1/Ro = 1/R1+…1/Rn.

В итоге эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, делённое на сумму их произведений. Для двух резисторов формулу для нахождения общего сопротивления можно записать в виде: Ro = (R1*R2) / (R1+R2).

Браузерный онлайн-калькулятор

Если элементов в цепи немного, то, упрощая схему, довольно легко посчитать, используя формулы для параллельного и последовательного включения резисторов, общий импеданс цепи. Но если в схеме много элементов, да ещё она такая, что содержит и то, и другое соединение (комбинированная), проще воспользоваться браузерными онлайн-калькуляторами.

В их основе используются всё те же формулы для расчёта эквивалентного резистора, но все вычисления происходят автоматически. Существует огромное количество предложений таких калькуляторов. Но при этом все они работают одинаково. Онлайн-расчёт представляет собой программный код, в котором заложен алгоритм вычисления. Потребителю необходимо только в специальных ячейках указать, какой вид соединения используется, сколько элементов в контуре и сопротивления резисторов. Далее надо нажать кнопку «Рассчитать» и через считанные секунды получить ответ.

Читайте также  Как правильно рассчитать освещение в комнате?

Необходимо отметить, что, если даже это в программе не указано, все значения вводятся только в Международной системе единиц, сила тока — ампер, напряжение — вольт, сопротивление — Ом. Тогда и ответ получится в Омах.

Бонусом является и то, что многие такие программы сразу рассчитывают и мощность элемента. Для этого используется формула: P = U2/Ro = I2*Ro, Вт.

Практическое применение

Чаще всего на практике расчёт общего сопротивления цепи выполняют для того, чтобы узнать потребляемую мощность той или иной схемы. При этом, зная общее сопротивление, можно найти и такие важные параметры цепи, как ток и напряжение. Поэтому и рисуют эквивалентную схему электрической цепи. Простые цепи состоят только из последовательных или параллельных участков, но чаще встречаются комбинированные соединения.

Перед тем как приступить к расчёту эквивалентного сопротивления, вся электрическая цепь разделяется на простые контуры. Как только импеданс каждого такого контура будет подсчитан, схема перерисовывается, но вместо контуров рисуется уже резистор. Затем всё повторяется, и это происходит до тех пор, пока не останется один элемент.

Простое соединение

Пусть будет дана схема, состоящая из трёх резисторов, включённых последовательно. При этом сопротивление R1и R2 одинаковое и равно 57 Ом, а сопротивление R3 составляет один килоОм. Для расчёта общего сопротивления цепи сначала понадобится привести значение R3 согласно Международной системе единиц.

R3 = 1 кОм = 1000 Ом.

Так как соединение последовательное, используется формула: Ro = R1+R2+R3. Подставив известные значения, рассчитывается эквивалентное значение: Ro = 57+57+1000 = 1114 Ом.

Если же те же самые резисторы будут расположены параллельно друг другу, то для расчёта общего сопротивления уже используется другое выражение:

1/Ro = 1/R1 + 1/R2 +1/R3.

Ro = R1*R2*R3 / (R1*R2+R2*R3+R1*R3).

Подставив исходные данные в эту формулу, получим:

Ro = 57*57*1000/ (57*57 +57*1000+ 57*1000) = 3249000/117249 = 27,7 Ом.

Комбинированный контур

Необходимо вычислить мощность и эквивалентное сопротивление смешанной цепи, состоящей из четырёх резисторов. Резистор R1 =R2 =5 Ом, R3= 10 Ом, R4 =3 Ом. На схему подаётся питание пять вольт.

Первоначально понадобится упростить схему. Сопротивления R3 и R4 включены относительно друг друга параллельно. Поэтому находится их объединённое сопротивление:

Rp = (R3*R4)/(R3+R4).

Rp = (10*3)/ (10+3) = 2,3 Ом.

Теперь схему можно перерисовать в виде трёх последовательно включённых резисторов и найти общее сопротивление путём сложения их величин:

Ro = R1+R2+Rp = 5+5+2,3 = 12,3 Ом.

Зная эквивалентное сопротивление, используя закон Ома, несложно вычислить силу тока в цепи и мощность эквивалентного резистора:

I = U/R = 5/2,3 = 2,2 A.

P = I*U = 2,2*5= 11 Вт.

Таким образом, путём постепенного упрощения схемы можно свести цепь из последовательно и параллельно соединённых резисторов к одному элементу. А затем рассчитать его сопротивление и требуемую мощность.

Источник: https://220v.guru/fizicheskie-ponyatiya-i-pribory/moschnost/soprotivlenie/kak-poschitat-obschee-soprotivlenie-cepi.html

Сопротивление резистора

Как рассчитать сопротивление резистора в цепи?

Сопротивление резистора определяет способность резистора оказывать сопротивление электрическому току в цепи. Если резистор представляет собой значительное препятствие для тока, то говорят, что он имеет большое сопротивление. Если воздействие на ток незначительно, то сопротивление считают малым. Часто понятия резистора и сопротивления путают. Путаницы можно избежать, если уяснить себе, что резистор – это пассивный элемент цепи, который можно потрогать руками, а сопротивление – характеристика резистора, которую можно измерить или определить по маркировке.

Резисторы могут быть постоянными и переменными. Первые обладают фиксированным значением сопротивления, сопротивление переменных резисторов можно менять.

Сопротивление резистора в цепи

Чтобы лучше представить себе работу резистора в цепи, обратимся к водопроводной аналогии. Поток воды между двумя произвольно выбранными сечениями трубы зависит как от разности давлений в этих сечениях, так и от характеристик самой трубы. Разность давлений создается силой тяжести или насосом. Если разность давлений постоянна, то поток будет зависеть в основном от двух параметров: от внутреннего диаметра трубы и от ее длины. Может быть так, что при большом диаметре внутренности трубы забиты ржавчиной, и она оказывает большое сопротивление потоку.

Читайте также  Как рассчитать мощность трансформатора для светодиодной ленты?

Примерно то же происходит с потоком электронов при движении между узлами кристаллической решетки. В зависимости от того, как расположены атомы внутри материала проводника, какие размеры имеет сам проводник, электроны под воздействием поля в одних случаях легче, в других с большими трудностями перемещаются от точки к точке. Количественно поток воды можно измерить в литрах за секунду, величину электрического тока (потока электронов) в проводнике измеряют в амперах. Увеличение сопротивления будет наблюдаться при увеличении длины проводника и при уменьшении его сечения. Единица измерения величины сопротивления проводников — 1 Ом.

Сопротивление в резисторе очень сильно зависит от материала, из которого изготовлены проводники. Сравним медь и сплав нихром. Если удельное сопротивление меди составляет 0,0175 Ом*мм², то сопротивление нихрома – 1,1 Ом*мм², то есть в 60 раз больше. Практически это значит, что если на концах одинаковых по геометрии проводов из меди и нихрома обеспечить разность потенциалов в 1 вольт, то ток в медном образце будет в 60 раз больше, чем в нихромовом.

Чаще всего постоянный резистор представляет собой сравнительно компактный элемент цилиндрической формы с двумя выводами. К выводам подсоединены концы намотанного или осажденного на корпус проводника.

Кроме сопротивления резистор характеризуется еще рассеиваемой мощностью. Это очень важная характеристика. Известно, что при прохождении тока через проводник выделяется тепло. Если площадь, через которую оно рассеивается, будет недостаточна, то резистор через некоторое время перегорит. Рассеивание происходит путем нагрева воздуха, либо другой среды, которая окружает резистор, и через излучение. Рассеиваемая мощность – это такая мощность, которая может выделяться на резисторе в виде тепла в течение продолжительного времени без его разрушения.

Еще одна характеристика – точность сопротивления резистора. Изготовить даже два абсолютно одинаковых резистора практически невозможно по ряду причин. Но можно изготавливать большие партии резисторов, сопротивление которых не будет выходить за заданные пределы. Поэтому постоянные резисторы характеризуются еще определенной точностью, которую указывают в процентах. Эта величина задает тот интервал значений, за которую величина сопротивления выходить не должна. Очень точные резисторы стоят очень дорого, менее точные – дешевле.

Не может быть любой и сама величина сопротивления резистора. Было бы неразумно требовать от промышленности, чтобы изготавливались и 100 Ом и 100,05 Ом. Возможные значения сопротивлений образуют так называемые ряды и обозначаются: E3, E6, E12, E24… Чем больше номер ряда, тем больше значений в нем предусмотрено для величин сопротивлений резисторов. Сравним:

— ряд E6: 1, 1.5, 2.2 Ом

— ряд E12: 1, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2 Ом

Видим, что в ряд E12 включены промежуточные номиналы `1.2 и 1.8, которых не найти в E6. Существуют также ряды E48, E96. Самый большой выбор представлен рядом E192.

Очень просто изображаются постоянные резисторы на электрических схемах: прямоугольник с двумя выводами. Если в схеме нужно указать мощность рассеивания резистора, то используют следующие условные обозначения:

— две наклонные черточки – 0,125 Вт;

— одна наклонная черточка – 0,250 Вт;

— одна вертикальная – 1 Вт;

— две вертикальных – 2 Вт.

Маркировка сопротивления резисторов

Типичный пример резистора 1k0, маркированного четырьмя цветовыми кольцами. Значение резистора всегда кодируется в Омах.

Слева направо: Коричневый (1), Чёрный (0), Красный (множитель *100), Серебристый (допуск 10%).
Записываем: 10*100. Считаем: 10 * 100 = 1000 Ом. = 1 кОм.

Универсальная таблица цветовых кодов резисторов, конденсаторов, индуктивностей.

Цвет кольца или точек

Первая цифра

Вторая цифра

Множитель

Допуск, %

Черный

*1

1

Коричневый

1

1

*10

10

1%

Красный

2

2

*100

102

2%

Оранжевый

3

3

*1.000

103

Желтый

4

4

*10.000

104

Зеленый

5

5

*100.000

105

0,5%

Голубой

6

6

*1.000.000

106

0,25%

Фиолетовый

7

7

*10.000.000

107

0,1%

Серый

8

8

*100.000.000

108

0,05%

Белый

9

9

*1.000.000.000

109

Золотистый

*0,1

10-1

5%

Серебристый

*0,01

10-2

10%

Источник: https://www.calc.ru/Soprotivleniye-Rezistora.html