Как рассчитать электроемкость конденсатора?

Содержание

Электроемкость. Конденсатор . урок. Физика 10 Класс

Как рассчитать электроемкость конденсатора?

На этом уроке мы начнем изучение нового прибора – конденсатора – и новой физической величины – электроемкости. Исходя из опытов, мы рассмотрим количественную неодинаковость электризации разных тел одинаковыми зарядами, познакомимся с прибором для накопления зарядов и его основными характеристиками.

Тема: Основы электродинамики
Урок: Электроёмкость. Конденсаторы

На предыдущих уроках мы знакомились с элементарными электрическими понятиями и принципами, в частности, мы говорили об электризации – явлении перераспределения заряда. Разговор о более глубоком исследовании этого явления начнем с опыта.

Изначально пусть нам даны две разные по размеру изолированные банки, подключенные к электроскопу (рис. 1):

Рис. 1

Теперь к каждой из банок поднесли одинаково заряженное тело. Естественно, с каждой банкой произойдет процесс электризации, и стрелки обоих электроскопов разойдутся. Однако оказалось, что электроскоп большей банки показал меньшее отклонение (рис. 2):

Рис. 2

Данный опыт доказывает, что различные тела электризуются одним и тем же зарядом по-разному (конкретно большая банка одним и тем же зарядом зарядилась до меньшего потенциала). И существует некоторая величина, которая показывает способность тела накапливать электрический заряд. Собственно, о ней и пойдет речь.

Определение. Электроемкость (емкость) – величина, равная отношению заряда переданного проводнику к потенциалу этого проводника.

Здесь:  – емкость;  – переданный заряд;  – потенциал, до которого зарядился проводник.

Теперь непосредственно познакомимся со специализированными приборами для накопления зарядов.

Определение. Конденсатор – набор проводников, служащий для накопления электрического заряда. Конденсаторы состоят из двух проводников и разделяющего их диэлектрика, причем толщина диэлектрического слоя много меньше размеров проводников (рис. 3).

Рис. 3. Схематическое изображение конденсатора (Источник)

Особое внимание мы будем уделять так называемым плоским конденсаторам (слой диэлектрика расположен между двумя плоскими пластинами проводника). На электрической схеме конденсатор обозначается следующим образом (рис. 4): 

Рис. 4. Условное обозначение конденсатора на электрической схеме

Емкость конденсатора определяется так же, как и любая другая электроемкость, однако с небольшим отличием (так как речь идет о системе проводников, а не о отдельно взятом проводнике, в формуле фигурирует не потенциал, а разность потенциалов или напряжение)

Здесь:  – заряд на обкладках конденсатора (так называются проводники, из которых состоит конденсатор);  – напряжение между обкладками конденсатора.

Единица измерения емкости: Ф – фарад

Однако, конечно же, емкость конденсатора – не постоянная величина, она зависит от конструкторских особенностей самого конденсатора. В случае плоского конденсатора эта зависимость имеет следующий вид:

Здесь:  – диэлектрическая проницаемость среды;  – электрическая постоянная;  – площадь обкладки конденсатора;  – расстояние между обкладками.

В конденсаторах роль диэлектрической прослойки, как правило, выполняет пропитанная соответствующим составом бумага, расположенная между двумя тонкими листами металла (рис. 5).

Рис. 5. Устройство конденсатора (Источник) 

Конденсаторы можно разделить на три основных типа: 

Конденсатор постоянной емкости – это свернутая в рулон упомянутая выше трехслойная лента (две ленты проводника и лента диэлектрика между ними). Конденсаторы переменной емкости – приборы, используемые в радиотехнике, позволяющие регулировать параметры, от которых зависит емкость – ширина пластин и расстояние между ними (рис. 6). Батарея же конденсаторов – это несколько конденсаторов, связанных по определенной схеме. 

Рис. 6. Модель конденсатора переменной емкости (Источник)

Конденсатор – прибор для накопления заряда, и проводники, на которых накапливается заряд, создают между собой электрическое поле, а значит, конденсатор обладает некоторой энергией.  Энергия конденсатора, по закону сохранения энергии, должна быть равна работе, выполненной по разделению зарядов.

Как мы уже знаем, работа по перемещению заряда в поле равна:

Здесь:  – заряд;  – напряженность;  – модуль перемещения.

И теперь, если рассмотреть наш случай поля конденсатора, получается, что напряженность  создается одновременно двумя обкладками, и для рассмотрения одной обкладки мы должны записать

Рис. 7. Однородное поле конденсатора

Воспользовавшись теперь формулой связи напряженности и напряжения из прошлого урока:

Формула для энергии конденсатора принимает вид:

Использовав в этой формуле формулу определения емкости конденсатора, можно получить еще две формы записи для энергии:

или

Этот урок завершает тему электростатики. Следующий будет посвящен уже электрическому току.

Дополнение 1. Электроемкость шара.

Для того чтобы оценить насколько велика емкость в 1 Ф, возьмем в качестве накапливающего заряд тела проводящий шар и выведем зависимость его емкости от его размеров.

Из предыдущего урока мы знаем формулу для определения потенциала шара:

Подставим теперь её в определение емкости:

Давайте рассмотрим случай в вакууме или же в воздухе (). Каковы же должны быть размеры шара, чтобы его емкость равнялась 1 Ф?

Для сравнения радиус Земли равен:

Дополнение 2. Соединение конденсаторов.

Иногда не получается найти конденсатор нужной конфигурации, тогда приходится составлять блоки из нескольких конденсаторов. Соединить два или более конденсатора можно двумя различными способами: параллельно или последовательно.

Параллельное соединение (рис. 8):

Рис. 8. Параллельное соединение конденсаторов

Так как выходы источника питания подсоединены одновременно к обкладкам всех конденсаторов, то потенциалы всех обкладок равны, металл является эквипотенциальной поверхностью:

Заряды на обкладках параллельно соединенных конденсаторов суммируются:

Разделив второе равенство на напряжение (любое, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Последовательное соединение (рис. 9):

Рис. 9. Последовательное соединение конденсаторов

Так как две обкладки соседних конденсаторов являются одной деталью, отрезанной от остальных проводников, по закону сохранения заряда, сумма их зарядов должна оставаться равной нулю, а значит, они равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому:

Падение же напряжения на всем участке складывается из падений напряжения на каждом конденсаторе:

Теперь, разделив второе равенство на заряд (любой, так как они равны) и воспользовавшись определением емкости конденсатора, получим:

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Касьянов В.А. Физика 10 класс. – М.: Дрофа, 2010.
Читайте также  Как рассчитать производительность насоса для отопления?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. Стр. 96-98: № 750–755. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
  2. Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если листовую слюду заменить парафином той же толщины?
  3. Какую площадь должны иметь пластины плоского конденсатора, для того чтобы его электроемкость была равна 1 пФ? Расстояние между пластинами – 0,5 мм.
  4. Емкость одного конденсатора больше емкости другого в 4 раза, на какой конденсатор нужно подать большее напряжение, чтобы их энергии стали одинаковыми, во сколько раз больше?
  5. *Почему большой заряд не может удержаться на сфере маленького радиуса?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/osnovy-elektrodinamiki-2/elektroemkost-kondensator-variant-1-eryutkin-e-s

Как рассчитать электроемкость конденсатора?

Как рассчитать электроемкость конденсатора?

> Теория > Электроемкость плоского конденсатора

Один из самых распространённых электронных элементов – конденсатор. В разговоре такие элементы называют «ёмкость». Простейшая конструкция для изготовления и расчетов – плоский конденсатор.

Что такое плоский конденсатор

Это понятие относится к конструкции, состоящей из двух пластин, параллельных друг другу. Расстояние между ними должно быть во много раз больше размеров самих пластин. В этом случае краевыми эффектами можно пренебречь. В противном случае эти эффекты приобретают большое значение, а формулы для расчета ёмкости становятся слишком сложными.

Важно! Другое название этих пластин – обкладки.

Каждый из электродов создаёт вокруг себя электрическое поле одинаковой величины и противоположной направленности: в обкладке, заряженной положительно, q+, а в отрицательной – q-.

В плоском конденсаторе электрическое поле находится между обкладками и является однородным. Напряжённость его рассчитывается по формуле:

E∑=qεε0*S, где:

  • q − заряд электродов;
  • S − площадь обкладок;
  • ε − диэлектрическая проницаемость материала между ними – параметр, определяющий, во сколько раз сильнее влияние зарядов друг на друга, чем в вакууме;
  • Фмε0=8,85*10−12 Ф/м − электрическая постоянная.

Поле плоского конденсатора

От чего зависит электроемкость конденсатора

Емкость конденсатора: формула

Для расчета ёмкости применяется формула:

C=ε*ε0*Sd, где:

  • S − площадь обкладок;
  • d − расстояние между ними;
  • Фмε0=8,85*10−12 Ф/м − электрическая постоянная;
  • ε − диэлектрическая проницаемость изоляционного материала, находящегося между электродами.

Таким образом, ёмкость зависит от площади обкладок, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости изоляционного материала.

Электроёмкость плоского конденсатора

Для уменьшения габаритов «сэндвич» из плоских электродов с изолятором между ними сворачивается в рулон. При условии, что толщина изолятора во много раз меньше радиуса цилиндра, последним можно пренебречь.

Ещё один путь увеличения ёмкости – уменьшение расстояния между обкладками, при этом падает электрическая прочность – напряжение, при котором происходит пробой конденсатора, и он выходит из строя.

Интересно. В новом типе конденсаторов – ионисторах в качестве обкладок используется активированный уголь или графен, пористая структура которых позволяет многократно увеличить ёмкость элементов (до нескольких фарад).

Заряд и разряд конденсаторов

Носителями заряда в металлах являются свободные электроны. При подключении устройства к источнику напряжения: батарейке, аккумулятору или сети, электроны из обкладки, подключённой к положительному полюсу батареи, устремятся в источник питания, и обкладка зарядится положительно. В обкладку, подключённую к отрицательному полюсу, начнут поступать электроны. Этот процесс изображён на рисунке ниже.

При этом растёт напряжённость электрического поля в устройстве между электродами и напряжение на устройстве. Этот процесс закончится, когда напряжение между выводами элемента станет равным напряжению сети. При этом внутри него будет запасено некоторое количество энергии, которое рассчитывается по формуле:

E = (U²* C)/2, где:

  • E – энергия (Дж);
  • U – напряжение (В);
  • C – ёмкость (мкФ).

При подключении аппарата в цепь нагрузки избыточные электроны из отрицательного вывода через нагрузку начнут поступать в положительный вывод. Это движение закончится при уравнивании потенциалов между выводами.

Этот процесс не может произойти мгновенно, что позволяет использовать конденсаторы в качестве фильтра, сглаживающего пульсации напряжения в сети.

Важно! Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь.

Расчёт ёмкости плоских конденсаторов

Расчет емкости конденсатора

Ёмкость идеального устройства, в котором между пластинами находится воздух, можно вычислить по формуле:

Cо=Q/U, где:

  • Cо – ёмкость;
  • Q – заряд на одном из пластин устройства;
  • U – разность потенциалов или напряжение между выводами.

Этот параметр зависит только от напряжения и накопленного заряда, но они меняются при изменениях расстояния между обкладками и типа диэлектрика между ними. Это учтено в формуле:

С=Co*ε, где:

  • С – реальная ёмкость;
  • Со – идеальная;
  • ε – диэлектрическая проницаемость изоляционного материала.

Единица ёмкости – 1 фарад (1Ф, 1F). Есть также меньшие величины:

  • Микрофарады (1мкФ, 1mkF). 1000000mkF=1F;
  • Пикофарады (1пФ, 1pF). 1000000pF=1mkF.

Допустимое напряжение

Кроме ёмкости, важный параметр, влияющий на применение элемента и его габариты, – допустимое напряжение. Это величина разности потенциалов на выводах устройства, при превышении которой произойдёт электрический пробой диэлектрика между обкладками, короткое замыкание внутри конструкции и выход её из строя.

Соединение конденсаторов

При отсутствии элемента с необходимыми параметрами можно соединить вместе имеющиеся приборы.

Есть три вида соединений: последовательное, параллельное и смешанное, являющееся комбинацией параллельного и последовательного.

Расчёт последовательного соединения

При этом виде соединения заряды на всех обкладках одинаковы:

Q1=Q2=…=Qn.

Это происходит потому, что напряжение источника питания подаётся только на внешние вывода крайних элементов. При этом происходит перенос заряда с одного электрода на другой.

Напряжение при этом распределяется обратно пропорционально ёмкости:

U1 = Q/C1, U2 = Q/C2,…,Un=Q/Cn.

Итоговое напряжение равно напряжению сети:

Uсет=U1+U2+…+Un.

Эквивалентная ёмкость определяется по формулам:

  • С=Q/U=Q/(U1+U2+…+Un),
  • С=1/С1+1/С2+…+1/Cn,
  • или сложением проводимостей.

Справка. Проводимость – это величина, обратная сопротивлению.

Расчёт параллельного соединения

При параллельном соединении обкладки элементов попарно соединяются между собой. Напряжение на всех устройствах равно между собой, а заряды отличаются в зависимости от ёмкости:

Q1=C1U, Q2=C2U,…Qn=CnU.

Общий заряд системы равен общей сумме на всех элементах:

Q=Q1+Q2+…+Qn,

а общая ёмкость равна общей для всех устройств:

C=Q/U=(Q1+Q2+…+Qn)/U=C1+C2+…Cn.

Как проверить емкость конденсатора

При отсутствии маркировки на корпусе устройства или сомнении в его исправности определение емкости конденсатора производится мультиметром, у которого есть соответствующие функции, или обычным вольтметром и амперметром.

Проверка путём измерения времени зарядки

При подключении ёмкостного элемента к сети постоянного тока через сопротивление напряжение на его выводах растёт по экспоненциальному графику и за период времени 3R*C станет равным 95% U сети.

Источник: https://1000eletric.com/kak-rasschitat-elektroemkost-kondensatora/

Что такое электрическая емкость и в чем она измеряется

Как рассчитать электроемкость конденсатора?
В электротехнике часто встречается понятие ёмкости. При этом речь идёт не о ведре или другом сосуде, а об электрической ёмкости проводника, аккумулятора и конденсатора. Путать эти понятия нельзя. В этой статье мы разберемся, что такое электрическая ёмкость, от чего она зависит и в каких единицах измеряется.

Читайте также  Как рассчитать освещенность помещения светодиодными лампами?

Определение

Для проводников электрической ёмкостью называется величина, которая характеризует способность тела накапливать электрический заряд. Это и есть её физический смысл. Обозначается латинской буквой C. Она равна отношению заряда к потенциалу, если это записать в виде формулы, то получается следующее:

C=q/Ф

Электроемкость любого предмета зависит от его формы и геометрических размеров. Если рассмотреть проводник в форме шара, в качестве примера, то формула для расчета её величины будет иметь вид:

Эта формула справедлива для уединенного проводника. Если расположить рядом два проводника и разделить их диэлектриком, тогда получится конденсатор. Об этом немного позже, сейчас давайте разберемся, в чем измеряется электроемкость.

Единица измерения электрической ёмкости — фарад. Если разложить её на составляющие согласно формуле то:

1 фарад =1 Кл/1 В

Исторически сложилось так, что размерность этой единицы выбрана не совсем верно. Дело в том, что на практике приходится работать с величинами электроемкости: мили-, микро-, нано- и пикофарад. Что равняется долям фарада, а именно:

1 мФ = 10(-3) Ф

1 мкФ = 10(-6) Ф

1 нФ = 10(-9) Ф

1 пФ = 10(-12) Ф

Конденсаторы

Конденсатор — это две пластины из проводящего материала, расположенные друг напротив друга, между которым находится слой диэлектрика. В заряженном состоянии обкладки имеют разные потенциалы: одна из них будет положительной, а вторая отрицательной. Электроемкость конденсатора зависит от величины заряда на его обкладках и разности потенциалов, напряжения между ними. Между пластинами возникает электростатическое поле, которое удерживает заряды на обкладках. Формула электрической емкости конденсатора в общем случае:

C=q/U

Если сказать простыми словами, то емкость конденсатора зависит от площади пластин и расстояния между ними, а также относительной диэлектрической проницаемости материала, расположенного между ними. Их различают по используемому диэлектрику:

  • керамические;
  • плёночные;
  • слюдяные;
  • металлобумажные;
  • электролитические;
  • танталовые и пр.

По форме обкладок:

  • плоские;
  • цилиндрические;
  • сферические и пр.

Так как формула площади фигуры зависит от её формы, то и формула ёмкости будет разной для каждого случая.

Для плоского конденсатора:

Для двух концентрических сфер с общим центром:

Для цилиндрического конденсатора:

Как и у других элементов электрической цепи и в этом случае есть два основных способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

От этого зависит итоговая электрическая емкость полученной цепи. Расчёты ёмкости нескольких конденсаторов напоминают расчёты сопротивления резисторов в разном включении, только формулы для способов соединения расположены наоборот, то есть:

  1. При параллельном соединении общая электроемкость цепи является суммой емкостей каждого из элементов. Каждый следующий подключенный увеличивает итоговую емкость

Cобщ=C1+C2+C3

  1. При последовательном подключении электроемкость цепи снижается, подобно снижение сопротивления в цепи параллельно включённых резисторов. То есть:

Cобщ=(1/С1)+ (1/С2)+ (1/С3)

Важно! В параллельной схеме соединения напряжения на обкладках каждого элемента одинаковы. Это используют для получения больших значений электроемкости. В последовательном включении двух элементов напряжения на обкладках каждого из конденсаторов составляют по половине общего напряжения. Для трёх – трети и так далее.

Аккумуляторы и электроемкость

Основными характеристиками аккумуляторных батарей является:

  • Номинальное напряжение.
  • Емкость.
  • Максимальный ток разряда.

В данном случае для определения количественной характеристики времени работы или, говоря простым языком, чтобы рассчитать, на какое время работы прибора хватит аккумулятора, используют величину ёмкости.

В аккумуляторных батареях для описания электрической ёмкости используют следующие размерности:

  • А*ч — ампер-часы для больших аккумуляторов, например автомобильных.
  • мА*ч — милиампер-часы, для аккумуляторов для носимых устройств, например смартфонов, квадрокопетров и электронных сигарет.
  • Вт*часы — ватт-часы.

Эти характеристики позволяют определить, сколько времени работы выдержит аккумулятор при конкретной нагрузке. Для определения электрическую емкость аккумулятора измеряют в кулонах (Кл). В свою очередь кулон равен количеству электричества, переданному аккумулятору при силе тока 1А за 1с. Тогда если перевести в часы, то при токе в 1А за 1 час передается 3600 Кл.

Одним из способов измерения емкости аккумулятора является его разряд заведомо известным током, при этом вы должны замерить время разряда. Допустим, если аккумулятор разрядился до минимального уровня напряжения за 10 часов током в 5А – значит его емкость 50 А*ч

Электроемкость – это важная величина в электронике и электротехнике. На практике конденсаторы применяются практически в каждой схеме электронного устройства. Например, в блоках питания – для сглаживания пульсаций, уменьшения влияния высоковольтных всплесков на силовые ключи. Во времязадающих цепях различных схем, а также в ШИМ-контроллерах для того, чтобы задать рабочую частоту. Аккумуляторы также применяются повсеместно. Вообще задачи накапливания энергии и сдвига фаз встречаются очень часто.

Более подробно изучить вопрос поможет предоставленное видео:

Кратко объяснение изложено в этом видео уроке:

Теперь вы знаете, что такое электрическая емкость, в каких единицах происходит ее измерение и от чего зависит данная величина. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и понятной!

Материалы по теме:

Источник: https://samelectrik.ru/chto-takoe-elektricheskaya-emkost-i-v-chem-ona-izmeryaetsya.html

Определение электроемкости конденсатора и диэлектрической проницаемости диэлектрика

Как рассчитать электроемкость конденсатора?

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Определение электроемкостиконденсатора и диэлектрическойпроницаемости диэлектрика

Определениеэлектрической емкости плоскогоконденсатора с помощью мостовой схемы.Определение относительной диэлектрическойпроницаемости диэлектрика.

Теоретические основы работы

Известно,что при внесении незаряженного проводникав электрическое поле носители зарядаперемещаются в разные концы проводника:положительные движутся в направлениисиловых линий поля, отрицательные – впротивоположные стороны. На рис. 1показано поведение проводника воднородном внешнем электричском поле.Силовые линии внешнего поля вблизипроводника искажаются.

Приэлектростатическом равновесии полеэтих инду-цированных зарядов компен-сируетвнешнее поле. Поэтому напряженностьвнутреннего поля становится равнойнулю

Рис. 1 =0,

Еслипроводнику сообщить некоторый зарядq,то он распределится по поверхностипроводника таким образом, чтобынапряженностьэлектрического поля внутри проводникабыла равна нулю

Потенциалуединенного заряженного проводникабудет пропорционален находящемуся нанем заряду. Коэффициентом пропорциональностиявляется электроёмкостьпроводникаС:

,

где – потенциал проводника.

Заединицу электроемкости – Фарадпринимают емкость такого проводника,потенциал которого изменяется на 1 Впри сообщении ему заряда в 1 Кл.

Напрактике возникает потребность вустройствах, которые при относительнонебольшом потенциале могли бы накапливатьзначительные заряды. Такими устройствамиявляются конденсаторы. Конденсаторыпредставляют собой два близко расположенныхпроводника, называемых обкладкамиконденсатора.

Конденсаторы,учитывая форму обкладок, можно разделитьна плоские, сферические, цилиндрические.

Д
веметаллические пластины, параллельныедруг другу, разделенные диэлектрическойпрослойкой, образуют плоскийконденсатор (рис.2).

Рис. 2

Величинанапряженности электрического полямежду пластинами в воздухе определяетсяследующим выражением:

, (1)

где – поверхностнаяплотность электрических зарядовна пластинах конденсатора

q– величина заряда на пластинах

S– площадь одной из пластин.

Q

где сг = ус — поверхностная плотность электрических

/ «3

зарядов на пластинах, q — заряд на пластинах, S — площадь одной пластины. Разность потенциалов U между пластинами равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда от одной пластины к другой:

Читайте также  Как рассчитать ток короткого замыкания трансформатора?

U = Ed = d =«*-=«-. (2)

£0 £QS С

Коэффициент пропорциональности С между q и U носит название электрической емкости конденсатора

С —

L. —

Разность потенциаловUмежду пластинами равна работе, которуюсовершает электрическое поле приперемещении единичного положительногозаряда от одной пластины к другой:

, (2)

где d– расстояние между пластинамиконденсатора.

Следовательно,электроемкость Сплоского воздушного конденсатораопределяется как

. (3)

Если междупластинами конденсатора поместитьдиэлектрик, то электрическое поле взазоре между пластинами уменьшится, аемкость конденсатора увеличится.

Диэлектрикаминазывают вещества, которые не проводятэлектрический ток. В диэлектрике, вотличие от металлов, нет свободныхзарядов. Заряды в диэлектрике могутсмещаться из своих положений равновесиялишь на малые расстояния, порядкаатомных. Допустим, например, что диэлектриксостоит из электрически нейтральныхмолекул.

Под действием приложенногоэлектрическогополя центр тяжести электронов в молекуленемного смещается относительно центратяжести атомных ядер. Молекулы становятсяэлектрическими диполями,ориентированнымиположительно заряженными концами внаправлении электрического поля .

В этом случае говорят, что диэлектрикполяризован, а само смещение положительныхи отрицательных зарядов диэлектрика вразные стороны называют электрическойполяризацией (рис. 2).

Рис.3

Этотвектор направлен от отрицательногозаряда к положительному.

Суммаэлектрических дипольных моментовмолекул,отнесенная к объему, занимаемому этимимолекулами,

(4)

называетсяполяризованностъюдиэлектрика. У изотропных диэлектриковполяризованность связана с напряженностьюэлектрического поля Еследующим соотношением

, (5)

где – безразмерная постоянная, называемаядиэлектрическойвосприимчивостьюдиэлектрика.

Рассмотримдве бесконечные параллельные разноименнозаряженные плоскости с поверхностнойплотностью заряда .Поле, создаваемое ими в вакууме, равноЕ0.Внесем в это поле пластину из диэлектрика(см. рис. 2). Под действием поля диэлектрикполяризуется.

Вне диэлектрикамежду пластинами напряженность поляопределяется по формуле (1).

Внутридиэлектрика разноименные зарядыполяризованных соседних молекул взаимнокомпенсируют друг друга, а на противоположныхповерхностях пластины появляютсянескомпенсированные разноименныезаряды с поверхностной плотностью (рис. 2).Внутридиэлектрика поле определяетсяалгебраической суммой полей, создаваемыхзаряженными пластинами (Е0) и зарядамина поверхности диэлектрика (Е').Эти поля направлены навстречу другдругу

. (6)

Поляризованностьдиэлектрика обусловлена полем и определяется формулой (5). Вектор направлен перпендикулярно поверхностипластины, поэтому на границах пластиныс вакуумом возникает скачок нормальнойсоставляющей вектора ,равный (-Рпри переходе из вакуума в верхнюю частьпластины на рис. 2 и +Рпри переходе из нижней части пластиныв вакуум). Поверхностная плотностьзаряда связана со скачком нормальнойсоставляющей поляризованности следующим соотношением

 (7)

с учетом сотношений(5) и (6)

, ,

откуда

,

гдевеличина носит названиедиэлектрической проницаемости диэлектрикаи показывает, во сколько раз поле вдиэлектрике меньше, чем внешнее.

Еслив плоском конденсаторе пространствомежду пластинами заполнено диэлектрикомс проницаемостью ,то величина напряженности поля в немопределяется следующим образом:

. (8)

Электроемкостьтакого конденсатора равна

, (9)

т
.е.величина емкости конденсатора вырослав раз по сравнению с емкостью, определяемойпо формуле (3) для воздушного конденсатора.

Вычислимтеперь емкость кон-денсатора в случае,когда пространство между пластинамиконденсатора наполовину заполне-нодиэлектриком с проницаемостью (рис.4).

Рис. 4

Работапо переносу единичного положительногозаряда в поле между пластинами равнаразности потенциалов Uмежду пластинами

.

Отсюда получаем

, (10)

где – емкость конденсатора в отсутствиедиэлектрика.

ОПИСАНИЕЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

С
хемаустановки для измерения емкостиконденсатора показана на рис. 5. Конденсаторпредставляет собой две пластины: однанеподвижная, другая – подвижная.Подвижная пластина может передвигатьсяс помощью устройства с малой подачей.Между пластинами могут вставлятьсяобразцы различных диэлектриков разнойтолщины.

Рис. 5

Таккак емкость измеряемого конденсатораможет меняться в широких пределах,предусмотрен переключатель диапазонов.Выбрав нужный диапазон измеренийемкости, вращением ручки реохорда нужнодобиться минимального показаниямилливольтметра.

Емкостьконденсатора измеряется мостовымметодом на переменном токе (рис. 6).

Нарисунке через ZZ2обозначены активные со-противленияцепи, через ZZ4– емкостные сопро-тивления.На одну из диагоналей моста АВ подаетсяпеременное напряжение Uот внешнего источника, а в другую СD– включается гальванометр (милливольтметр).

РисРис. 6

(Болееподробно измерение мостовым методомемкости конденсатора описано в лаб.работе №5).

Измеряемая емкость будет определятьсякак

, (11)

где R1=Z1, R2=Z2 – активныесопротивления

– образцовая(известная) емкость, определяемая изсоотношения ,

где – циклическая частота колебанийпеременного тока.

Частотапеременного тока связана с циклической: .

.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.Вращая ручку плавной подачи, установитьподвижную пластину конденсатора нарасстоянии 20 мм от неподвижной пластины.

3.Для измерения емкости СХустановить переключатель диапазоновизмерений на .Вращая ручку реохорда, добиться минимумапоказаний на милливольтметре переменноготока. Если этого не удается сделать,необходимо перейти на IIили IIIдиапазоны.

4.Шкала реохорда отградуирована в значенияхемкости. Для получения искомого значенияиз показаний на шкале реохорда нужновычесть значение емкости подводящихпроводов (30пФ).

5.Изменяя расстояние между пластинами с20 мм до 4 мм через каждые 2 мм, получить9 значений емкости. Данные занести втаблицу 1.

Таблица 1

d,мм 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

CX,

пФ

6.Построить график зависимости СХ(d).

7.Вставить большую пластинку диэлектрикав конденсатор, аккуратно прижав ееподвижной пластиной. Измерить СХ вынув диэлектрик, измерить С0при том же значении d.Занести показания в таблицу 2.

8.Выполнить действия п.7 с другими большимипластинками диэлектриков.

Таблица2

№ пластин 1 2 3 4 5 6

№ измерений

1

d,мм 2

3

СХ,пФ

С0,пФ

9.Сравнить измеренную величину С0и расчетную, учитывая, что площадьпластины конденсатора S=62см2.

10. Рассчитать диэлектрическую проницаемостьдля всех диэлектриков по формуле

.

11.Вставить пластинку диэлектрика,использованную в п.7. Сделать расстояниемежду пластинами конденсатора в 2 разабольше толщины диэлектрика. Измеритьемкость полученной системы. Сравнитьизмеренное значение с расчетным поформуле (10).

12.Рассчитать абсолютную погрешностьизмерений по приближенной формуле

,

где С,С0– абсолютные погрешности измеренийемкости конденсатора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такоеконденсатор? Что такое электроемкостьпроводника?

2. Являетсяли электрическое поле конденсатораоднородным, как это определить?

3. Какимобразом можно изменить электроемкостьконденсатора?

4. Изменится лиэлектрическое поле внутри конденсатора,если внести в него диэлектрик?

5. Что такое диэлектрик?

6. Как происходитполяризация диэлектрика?

7. Что такое связанныеи свободные заряды?

8. Что такоедиполь? Как ведет себя диполь вэлектрическом поле?

9. Какопределить величину и направлениеэлектрического момента диполя?

10. Что такоедиэлектрическая восприимчивость идиэлектрическая проницаемость вещества?Какова формула связи между ними?

11. Что такоевектор поляризованности диэлектрика?Как он направлен?

12. Что такоеповерхностная плотность зарядов?

13. Какрассчитывается напряженностьэлектрического поля внутри диэлектрикачерез поверхностную плотность зарядов?

14. Сформулируйтепринцип суперпозиции электрическихполей. Покажите, как он применяется длярасчета внутреннего поля диэлектрика.

15. Рассчитайтеэлектроемкость конденсатора, наполовинузаполненного диэлектриком (см. рис. 2).

16. Рассчитайтеэлектроемкость конденсатора, наполовинузаполненного проводником.

17. Опишитеэкспериментальную установку.

18. В чемсостоит методика измерений? Что такоекомпенсационный метод?

19. Какую величинуемкости способна измерять установка?

20. Для чего предназначенреохорд в составе установки?

21 Какуюфункцию выполняет гальванометр вэлектрической цепи?

22. Есть ли вцепи активные и реактивные сопротивления,в чем их разница?

23. Как можноизменить емкостное сопротивлениеэлектрическому току?

24. Обладаютли активным сопротивлением и электроемкостьюподводящие провода? Нужно ли это учитыватьпри расчетах?

25. Какимисвойствами и параметрами должны обладатьдиэлектрические пластинки, используемыев работе?

26. Изобразитеграфически зависимость электроемкостиконденсатора от толщины диэлектрическойпластинки.

27. Какизменились бы показания гальванометра,если диэлектрическую пластинку заменилина металлическую?

28. Как повыситьточность измерения электроемкостиконденсатора?

29. Оценитесистематические погрешности измерений.

30. Рассчитайтеотносительную погрешность измеренияэлектроемкости.

Источник: https://works.doklad.ru/view/XXXapYQ6z-g.html