Как рассчитать эквивалентное сопротивление электрической цепи?

Эквивалентное сопротивление

Как рассчитать эквивалентное сопротивление электрической цепи?

> Теория > Эквивалентное сопротивление

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

  • I = I1 = I2 =…= IN (2),
  • U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

  • Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
  • Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Читайте также  Как рассчитать силу тока в трехфазной сети?

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

  • Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
  • 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

  • R1 = 1Ом,
  • R2 = 2Ом,
  • R3 = 3Ом,
  • R4 = 6Ом,
  • R5 = 9Ом,
  • R6 = 18Ом,
  • R7 = 2,8Ом,
  • U = 32В.

Из закона Ома имеем: 

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

  • R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
  • 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
  • R4,5,6 = 3Ом,
  • Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

  • U2,3 = I2,3·R2,3,
  • U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.
Читайте также  Как рассчитать натяжной потолок на комнату?

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

  • I2 = U2 / R2,
  • I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
  • I3 = U3 / R3,
  • I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

  • I2,3 = I2 + I3,
  • I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

  • U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
  • U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

  • I4 = U4 / R4,
  • I4 = 12В / 6Ом = 2А,
  • I5 = U5 / R5,
  • I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
  • I6 = U6 / R6,
  • I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Источник: https://elquanta.ru/teoriya/ehkvivalentnoe-soprotivlenie.html

Полное сопротивление электрической цепи

Как рассчитать эквивалентное сопротивление электрической цепи?

Для расчетов напряжений и токов через элементы электрической цепи нужно знать их общее сопротивление. Источники энергии делятся на два типа:

  • постоянного тока (батарейки, выпрямители, аккумуляторы), электродвижущая сила (ЭДС) которых не изменяется во времени;
  • переменного тока (бытовые и промышленные сети), ЭДС которых изменяется по синусоидальному закону с определенной частотой.

Активные и реактивные сопротивления

Сопротивление нагрузки бывает активным и реактивным. Активное сопротивление (R) не зависит от частоты сети. Это означает, что ток в нем изменяется синхронно с напряжением. Это то сопротивление, которое мы измеряем мультиметром или тестером.

Обозначение активного сопротивления

Реактивное сопротивление делится на два вида:

индуктивное (трансформаторы, дроссели);

Обозначение индуктивного сопротивления

емкостное ( конденсаторы).

Обозначение емкостного сопротивления

Отличительная черта реактивной нагрузки – наличие опережения или отставания тока от напряжения. В емкостной нагрузке ток опережает напряжение, а в индуктивной – отстает от него. Физически это выглядит так: если разряженный конденсатор подключить к источнику постоянного тока, то в момент включения ток через него максимальный, а напряжение – минимальное. Со временем ток уменьшается, а напряжение — возрастает, пока конденсатор не зарядится. Если подключить конденсатор к источнику переменного тока, то он будет постоянно перезаряжаться с частотой сети, а ток — увеличиваться раньше, чем напряжение.

Читайте также  Как рассчитать кондиционер для помещения?

Подключив к источнику постоянного тока индуктивность, получим обратный результат: ток через нее будет нарастать некоторое время после подключения напряжения.

Величина реактивного сопротивления зависит от частоты. Емкостное сопротивление:

Угловая частота, связанна с частотой сети f формулой:

Как видно из формулы, при повышении частоты емкость уменьшается.

Индуктивное сопротивление:

Физические величины в формулах

Обозначение Единица измерения Наименование
С Фарада (Ф) емкость
ѡ 1/с угловая частота
f Герц (Гц) частота
L Генри (Гн) индуктивность

Полное сопротивление электрической цепи переменного тока

В сети переменного тока нет нагрузки только активной или только реактивной. Нагревательный элемент помимо активного содержит индуктивное сопротивление, в электродвигателе индуктивное сопротивление преобладает над активным.

Величину полного сопротивления, учитывающего все активные и реактивные составляющие электрической цепи, подсчитывают по формуле:

Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи

К одному источнику питания может быть подключено несколько сопротивлений. Для вычисления тока нагрузки источника подсчитывают эквивалентное сопротивление нагрузки. В зависимости от соединения элементов между собой, используются два способа.

Последовательное соединение сопротивлений.

В этом случае их величины складываются:

Последовательное соединение двух сопротивлений

Чем больше сопротивлений соединено последовательно, тем больше эквивалентное сопротивление этой цепи. Бытовой пример: если контакт в штепсельной вилке ухудшится, это равносильно подключению последовательно с нагрузкой дополнительного сопротивления. Эквивалентное сопротивление нагрузки вырастет, а ток через нее – уменьшится.

Параллельное соединение сопротивлений.

Формула расчета выглядит намного сложнее:

Случай применения этой формулы для двух параллельно соединенных сопротивлений:

Случай для соединения n одинаковых сопротивлений R:

Чем больше сопротивлений соединить параллельно, тем итоговое сопротивление цепи меньше. Это мы наблюдаем и в повседневной жизни: чем больше к сети подключить потребителей, тем меньше эквивалентное сопротивление и больше ток нагрузки.

Таким образом, расчет полного сопротивления электрической цепи происходит поэтапно:

  1. Рисуется схема замещения цепи, содержащая активные и реактивные сопротивления.
  2. Рассчитываются эквивалентные сопротивления отдельно для активной, индуктивной и емкостной составляющих нагрузки.
  3. Рассчитывается полное сопротивление электрической цепи
  4. Рассчитываются токи и напряжения в цепи источника питания.

Источник: http://electric-tolk.ru/polnoe-soprotivlenie-elektricheskoj-cepi/